EDILCLIMA - PROGETTO 2000

Incertezze strumentali nella contabilizzazione del calore con metodi indiretti - parte II

RIASSUNTO

Risultati di prove di laboratorio analoghe a quelle descritte nel precedente articolo, eseguite con gli stessi ripartitori, ma su un altro modello di radiatore in ghisa, mettono in evidenza che, mentre il campo di incertezza nella contabilizzazione del calore erogato risulta dell'ordine di grandezza di quello già riscontrato, l'altezza di posizionamento ottimale del ripartitore espressa in percentuale dell'altezza del radiatore risulta diversa. Tale altezza dovrebbe quindi essere diversificata in funzione della tipologia del corpo scaldante. Confronti tra valori ottenuti a calcolo, su base mensile e su base stagionale, dei rapporti tra calore erogato e numero di scatti eseguiti dal ripartitore (fattori di proporzionalità X), fanno notare che, pur lasciando i ripartitori nella posizione consigliata dal costruttore, l'inerzia termica delle pareti dell'ambiente da riscaldare provoca un livellamento dei valori di X di grande rilevanza per impianti con sola regolazione di temperatura (± 0,25% intorno al valor medio stagionale), ma anche per quelli a sola regolazione di portata (scostamenti dei valori medi mensili compresi tra -8,25% e + 6,26% intorno al valore medio stagionale).

Con questo secondo tipo di regolazione viene anche evidenziato un computo diverso, da parte dei ripartitori, del calore erogato per un utente risparmiatore o per un utente che necessita di temperature interne più elevate a vantaggio di quest'ultimo.

PREMESSA

Si ricorda che nella relazione precedente si era riferito di misure sperimentali eseguite in camera termostatica per verificare la costanza della proporzionalità tra il numero di scatti forniti da un contabilizzatore indiretto e l'energia termica erogata da un radiatore.

Le misure erano state eseguite per un gran numero di potenze costanti erogate con temperatura di ingresso dell'acqua variabile tra 90 °C e 65 °C. La potenza era calcolata da letture di temperatura (ingresso e uscita dell'acqua dal radiatore) e misure di portata volumica eseguite a valle del radiatore. La densità dell'acqua era calcolata alla temperatura di uscita dal radiatore. Il valore della portata in massa era verificato saltuariamente con misure ponderali di massa di acqua passata in un certo intervallo di tempo.

Dall'insieme di dati raccolti, l'analisi parametrica ha permesso di verificare che, seguendo le istruzioni del costruttore circa le modalità di inserimento e avviamento del ripartitore:

• il fattore di proporzionalità X, espresso in MJ/scatto, varia poco al variare della potenza erogata qualora le variazioni di potenza siano ottenute con temperature d'ingresso dell'acqua diverse a portata costante;
• il fattore di proporzionalità X assume valori discretamente diversi tra loro qualora la potenza erogata venga modulata con variazioni di portata a temperatura d'ingresso dell'acqua costante.

Poichè questo secondo tipo di regolazione di potenza darebbe autonomia di gestione del calore a ciascun utente anche nel caso di impianti di riscaldamento a distribuzione verticale, autonomia necessaria qualora si voglia proporre una ripartizione delle spese basata sugli effettivi consumi, è parso opportuno verificare se la posizione del ripartitore sul radiatore suggerita dal costruttore fosse la migliore per minimizzare le differenze riscontrate.

Un'indagine in tal senso ha messo in evidenza che esiste un'altezza di posizionamento del ripartitore sul radiatore che riduce di molto le variazioni di X al variare delle portate e quindi, delle potenze erogate.

ULTERIORI PROVE DI LABORATORIO

Prove di laboratorio analoghe a quelle illustrate precedentemente sono state ripetute utilizzando un radiatore in ghisa a colonne. Nel tipo di indagine che si intende svolgere si rende necessaria una sperimentazione che tenga conto delle diverse tipologie di radiatore: infatti, la "precisione" con cui i ripartitori misurano l'energia termica ceduta dal radiatore all'ambiente non è riferita all'elaborazione elettronica del contabilizzatore, bensì alla misura del calore nel momento in cui il ripartitore viene accoppiato al corpo scaldante. Pertanto si è ritenuto opportuno indagare se esistono differenze di comportamento nel momento in cui si considerano accoppiamenti con radiatori differenti fra loro, anche solo per quanto riguarda le caratteristiche geometriche.

RISULTATI OTTENUTI

I risultati ottenuti sono riportati nelle tabelle l e II nelle quali viene indicato, rispettivamente, il campo di escursione di X a portata variabile (temperatura d'ingresso T_e costante) e a portata costante (temperatura d'ingresso T_e variabile). Dalle tabelle l e Il si nota che il campo di escursione di X, a temperatura d'ingresso T_e costante, è compreso fra un massimo positivo del 15,78% ed un massimo negativo del 13,57% (percentuali riferite ai valori di X_medio); a portata costante, invece, il campo di variazione è compreso fra +3,02% e -2,58%. I risultati sono quindi analoghi a quelli ottenuti nelle prove precedenti.

 

ELABORAZIONI SUCCESSIVE

Anche in questo caso la variabilità del coefficiente X ha suggerito l'idea di verificare l'adeguatezza della posizione diinstallazione consigliata dal costruttore. Per fare questo, durante ogni singola prova, raggiunte le condizioni di regime, si sono compiuti dei rilevamenti sulla superficie del corpo scaldante in modo da conoscere la distribuzione delle temperature superficiali. È stato così possibile collegare il "numero di scatti all'ora" (ns/h)eseguito dal ripartitore con la temperatura superficiale nella posizione del sensore del ripartitore stesso; il legame (fra ns/h e T_s) per l'insieme delle prove eseguite è risultato di tipo proporzionale alla differenza T_s - T_c, dove T_c, è la temperatura superficiale al di sotto della quale la contabilizzazione si arresta (figg.1 e 2). In tale maniera, noto il profilo delle temperature superficiali lungo la verticale centrale del radiatore in ogni singola prova, attraverso la seguente relazione

 dove

Q       = calore erogato durante la prova
Ns      = numero di scatti totale registrato durante la prova
t        = tempo di durata della prova

è stato possibile diagrammare il coefficiente X in funzione dell'altezza di posizionamento.

Figura 1- ns/h=f(Ts), ripartitore a "un sensore e mezzo"

Figura 2- ns/h= f(Ts), ripartitore a " due sensori"

Nella relazione [1] si nota, infatti, che il numeratore ha le dimensioni di una potenza (quella erogata durante la prova) mentre il denominatore corrisponde proprio alla grandezza ns/h già nota in funzione di T_se, quindi, con l'altezza lungo l'asse centrale del corpo scaldante. Eseguendo lo stesso calcolo per tutte le prove, sia per i ripartitori a due sensori sia per quello a "un sensore e mezzo", si è ottenuto, nel diagramma (altezza di posizionamento, X) un fascio di curve che si intersecano reciprocamente in corrispondenza di una certa percentuale dell'altezza complessiva del radiatore (figg. 3 e 4). Poiché ogni curva corrisponde a una singola potenza, la zona di intersezione ha un significato estremamente importante, perché individua quella posizione sulla verticale di mezzeria del radiatore in cui il coefficiente X, nonostante il variare della potenza erogata, si mantiene pressoché costante. Dunque sarebbe questa la posizione ideale in cui installare il ripartitore. Nel caso dei ripartitori a due sensori (fig. 3), la zona di convergenza di tutte le curve si trova nell'intorno del 57,6% dell'altezza del radiatore, in corrispondenza della quale X assume un valore medio di 4,12 [MJ/scatto] con una fluttuazione di +3,64% e -6% (rispetto al valore medio) per varie condizioni di carico. Ciò significa che qualsiasi curva si stia considerando, ovvero qualsiasi potenza stia erogando il radiatore, il coefficiente di proporzionalità al consumo X assume un valore quasi costante pari a 4,12 [MJ/scatto].

Nel caso del ripartitore a "un sensore e mezzo" (fig. 4) si osserva che la zona di convergenza si trova circa in corrispondenza del 56,6% dell'altezza del radiatore. A questa posizione di installazione corrisponde un valore medio di X pari a 4,43 [MJ/scatto) con una fluttuazione di +4,03% e -5,56% (rispetto al valore medio). Questa indagine evidenzia l'importanza dell'ubicazione del ripartitore come accorgimento per ricavare una maggiore precisione dal sistema di contabilizzazione indiretta. Bisogna notare, tuttavia, che l'altezza ottimale di installazione ottenuta per il radiatore in ghisa a colonne differisce da quella ottenuta, nella precedente ricerca, per il radiatore in ghisa a piastre; ciò significa che l'altezza di posizionamento del ripartitore dovrebbe essere fissata a valori diversificati in funzione della tipologia del corpo scaldante stesso.

Figura 3 - Ripartitori a "due sensori": X in funzione della posizione del sensore sul radiatore

Figura 4 - Ripartitore a "un sensore e mezzo": X in funzione della posizione del sensore sul radiatore

CALCOLO DELLE INCERTEZZE MEDIE STAGIONALI

Sulla base dei risultati sperimentali si è proceduto comunque al calcolo del coefficiente X su base media stagionale, nell'ipotesi di avere il ripartitore nella posizione consigliata dal costruttore.

Sostanzialmente si è operato considerando un locale tipo e dispersioni che conseguono a profili statistici di temperature interne (fig. 5) e di quelli delle temperature esterne relative alla città di Torino forniti dal CNR; in detto calcolo si è tenuto conto anche dell'inerzia termica dei muri. Per tenere conto di quest'ultimo fattore, si è fatto ricorso ad un circuito elettrico equivalente come modello del sistema termico in questione (fig. 6).

Figura 5 - Torino: temperatura interna della giornata tipo nell'arco della stagione di riscaldamento

Figura 6 - Circuito elettrico equivalente. Rr= resistenza del radiatore; R1= resistenza della parete disperdente; R2= resistenza corrispondente ai ricambi d'aria; R3= resistenza delle pareti interne; C3= capacità delle pareti interne; R4= resistenza della parete disperdente; C4=capacità della parete disperdente

La corrispondenza fra le grandezze del sistema elettrico e quelle del sistema termico viene indicata nella tabella III.

Dove:
t: temperatura [°C]
r: densità [kg/m³]
V: volume pareti [m³]
c_T: capacità termica pareti [J/kg °C]
H: trasmittanza unitaria [W/m² °C]
V: tensione [V]
C: capacità dei condensatori
i: corrente elettrica [A]
R: resistenza elettrica [W]
A: superficie pareti [m²]

In questo modo i condensatori inseriti nel circuito (parte B indicata in fig.6) simulano gli effetti dovuti alle capacità termiche delle pareti costituenti il locale considerato. In sostanza l'inerzia termica delle pareti si manifesta sotto forma di contributi di potenza (positivi o negativi) che si sommano algebricamente al fabbisogno richiesto in base alle temperature interne ed esterne; naturalmente tali contributi nascono in seguito alle variazioni di temperatura che si realizzano a ogni ora della giornata. Il calcolo del fabbisogno termico è stato eseguito ora per ora e il corrispondente valore di X realizzato dal ripartitore è stato valutato tenendo conto dei due differenti tipi di regolazione termica; a portata costante (regolatore termico) e a portata variabile (regolazione attraverso valvola termostatica). I risultati ottenuti sono riportati in tabella IV.

Tali risultati vengono riassunti qui di seguito:

• Regolazione attraverso valvola termostatica:  x_m,st  = 4 [MJ/scatto]
• Regolatore termico:  x_m,st  = 3,95 [MJ/scatto]

Osservando i valori di X_m ottenuti nei singoli mesi, si nota che l'inerzia termica provoca un livellamento del coefficiente di proporzionalità al calore. Il fenomeno è di grande rilievo nel caso degli impianti a portata costante e regolazione della temperatura d'ingresso, dove lo scarto fra i valori massimo e minimo e quello medio stagionale è pari a ± 0,25% Nel caso dell'impianto con valvola termostatica le variazioni sono comprese tra -8,25% e +6,25%; dunque si rivelano anch'esse estremamente contenute.

Si è potuto notare, inoltre, che il valore di X_m,st è decisamente poco influenzato dall'inerzia termica delle pareti; ciò appare evidente soprattutto nel caso dell'impianto a portata costante, dove lo scarto percentuale fra X_m,st con transitorio e X_m,st senza transitorio è solamente pari a 0,42%.

CONCLUSIONI SULLE INCERTEZZE DI CONTABILIZZAZIONE

Dai risultati del calcolo di X_m,st si nota che il campo di variazione del generico X_m mensile si riduce notevolmente nel caso di regolazione della temperatura d'ingresso a portata costante; d'altronde un dato analogo era già emerso dai risultati in tabella II, dove, per lo stesso tipo di regolazione, il campo di incertezza del coefficiente era estremamente più limitato rispetto al caso alternativo (regolazione della portata).

È chiaro, pertanto, che il campo di applicazione in cui i ripartitori di consumi offrono la prestazione migliore è quello relativo a impianti a portata costante.

Tuttavia, l'indagine svolta sul posizionamento di installazione offre la possibilità di ridurre notevolmente il campo di variazione di X anche nelle applicazioni che prevedono una regolazione in portata. Ovviamente è possibile pensare ad una combinazione con preregolazione centrale di temperatura (in relazione alla temperatura esterna) e regolazione fine locale che può contenere l'incertezza di misura entro i limiti di qualche %. È bene notare un altro aspetto che rende interessante l'utilizzo dei contabilizzatori indiretti: la possibilità di verificare il corretto funzionamento dello strumento senza dover intervenire sull'impianto (operazione che si rende necessaria, ad esempio, nel caso della contabilizzazione diretta). Infatti, se il radiatore non è di pochi elementi, date le dimensioni contenute di questi ripartitori, il contabilizzatore indiretto di confronto può essere posizionato adiacente a quello da verificare con la sicurezza che la temperatura superficiale rilevata dai due è la stessa.

ULTERIORI CONSIDERAZIONI CIRCA L'ALTEZZA DI POSIZIONAMENTO DEI RIPARTITORI INDIRETTI LUNGO LA VERTICALE DEL RADIATORE

Utilizzando i dati relativi ai diagrammi in cui si rappresenta X in funzione dell'altezza lungo la verticale del  radiatore, si sono effettuate le interpolazioni necessarie per risalire alla funzionalità fra X [MJ/scatto] e P [W] nel momento in cui si considerano altezze di posizionamento differenti da quella indicata dal costruttore (75% dell'altezza del radiatore) e adottata nelle prove sperimentali.

In particolare si sono considerate altre due posizioni:

• 56,6%, altezza ottimale in cui la variabilità di X (in funzione di P) si minimizza
• 36%, posizione che si pone al di sotto dell'altezza ottimale di una quantità circa pari alla distanza fra quest'ultima e la posizione indicata dal costruttore (75%). I valori di X al variare della potenza erogata vengono riportati nella tabella V.

In corrispondenza dell'altezza ottimale (56,6 %) si può notare che il campo di fluttuazione del coefficiente X (in funzione di P) è compreso fra +3 9% e -5,7%; pertanto, in tale posizione, l'accoppiamento contabilizzatore-radiatore raggiunge il massimo della sua costanza.

I dati di tabella V sono stati approssimati come segue:

• per H=56,6%:  X(P) = 4,434 (quota costante vale per entrambi i tipi di regolazione considerati )
• per H=36%:     X(P) = 45,297 (P)^-0,2547 (regolazione con valvola termostatica)
                       X(T_c) = 0,3984 (T_e)+ 4,1 24 (regolazione termica a portata costante)

Utilizzando tali interpolazioni si è ripetuto (per entrambe le altezze appena citate) il calcolo su base stagionale già eseguito in precedenza, sempre tenendo conto dell’inerzia termica dei muri. In particolare, si vuole ora porre attenzione ai numeri di scatti totalizzati (N_sTOTALI) durante la stagione di riscaldamento al variare dell'altezza di posizionamento. A tale scopo, i risultati ottenuti vengono indicati nella tabella VI.

Nei calcoli appena indicati si è considerato un utente lavoratore "tipo" che mantiene nel proprio locale un profilo della temperatura interna confortevole ed economico (tale profilo è quello fornito in figura 5).

Successivamente i calcoli sono stati ripetuti aumentando di 2 °C il profilo appena indicato, ovvero simulando la situazione che si genera nel caso in cui l'utente decida spontaneamente di avere un ambiente più caldo. Pertanto la tabella VI precedente si modifica come indicato in tabella VII.

OSSERVAZIONI

Dal confronto delle due precedenti tabelle si può notare che la stessa differenza di energia termica consumata (fra l'utente che consuma di più e quello "tipo-), pari a 1627 [MJ] viene contabilizzata con un numero di scatti diverso al variare dell'altezza di posizionamento del ripartitore. Se si continua a considerare il ripartitore posizionato al 75% (altezza indicata dal costruttore e attualmente adottata nella pratica) si nota che la variabilità del coefficiente X a questa altezza provoca differenze nella contabilizzazione al variare della quantità complessiva stagionale di calore erogato. Infatti, nel caso di valvola termostatica, l'utente "tipo" consuma 11720 MJ e contabilizza 2930 scatti, mentre l'utente "che consuma di più" consuma 13347 MJ e contabilizza 3224 scatti; ciò significa che ogni singolo scatto dell'utente "tipo" vale 4 MJ , mentre, per l'altro utente, ogni scatto vale 4,14 MJ ovvero 3,5% in più. Questa osservazione ha una certa rilevanza perché, se la spesa di riscaldamento deve essere proporzionale al numero di scatti, l'utente che consuma di più comprerebbe 4,14 MJ alla stessa cifra con cui l'utente "tipo" compera 4 MJ; ciò comporterebbe una disuguaglianza nel trattamento dei due tipi di utenti, favorendo leggermente il consumo anziché il risparmio.

CONCLUSIONI

Dalle considerazioni appena compiute appare evidente che l'altezza consigliata dal costruttore, nel caso di impianto con valvola termostatica, rivela implicazioni contrastanti con una politica tesa a incentivare il risparmio anziché il consumo. La stessa situazione si verifica, ma in misura notevolmente minore, nel caso di impianti dotati di regolatore termico, dove l'incremento di X per l'utente che consuma di più è limitato allo 0,2%. In generale la variazione riscontrata del coefficiente X_m,st al variare dell'altezza di posizionamento negli impianti con regolazione in portata può essere riassunta nella tabella VIII.

RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI

Augusto M., Ravogli, Contabilizzazione del calore, B.T.P.
Sacchi A, Saggese G, Thermodynamic analysis and improvement of energy systems, Simposio Internazionale TAIES'89, Beijing - China, 5-8 Giugno 1989
Sacchi A, Soma F., Stanchi G., l contatori di calore: tipologie delle apparecchiature esistenti e problemi di prova, XLV Congresso Nazionale ATI, Cagliari, Settembre 1990
CNR, Progetto Finalizzato Energetica, Dati climatici per la progettazione edile ed impiantistica, Roma, Febbraio 1982
UNI EN 834, Ripartitori dei costi di riscaldamento per la determinazione del consumo dei radiatori, Dicembre 1997
UNI 6514, Corpi scaldanti alimentati ad acqua calda e vapore con temperatura minore di 120 °C, Settembre 1987
UNI 10200, Impianti di riscaldamento centralizzati: ripartizione delle spese di riscaldamento, Settembre 1993

Prof. Dott. Carla Lombardi, Prof. Ing. Alfredo Sacchi, Dott. Ing. Andrea Chierotti, Dipartimento di Energetica Politecnico di Torino.
P.I. Franco Soma, Edilclima, Borgomanero (NO)